Javascriptで正規分布の実装まとめ（乱数、累積分布関数など）

Wed, 10 Apr 2019 00:00:00 +0900

Javascriptで正規分布の乱数発生（rnorm）、確率密度関数（dnorm）、累積分布関数（pnorm）、累積分布の逆関数（qnorm）を実装する。すべて標準正規分布を想定。 Javascriptに限らず使えるアルゴリズムだが、日本語でまとまっている情報があまりないのと、ブラウザ上でA/Bテストなど有意性をみる検定などできたら面白いということでJSでやってみる。

なお、実務で手軽に使いたい場合は stdlib-js や jStat といったライブラリも検討するとよい。本記事はアルゴリズムの中身を理解する目的で、ライブラリを使わずスクラッチで実装する。

正規乱数の生成（rnorm）

1行でBox-Muller法で。

Box-Muller法とは？

$$X_1, X_2 \stackrel{i.i.d.}{\sim} {\rm Unif} (0, 1) $$ とするとき $$Y_1 = \sqrt{-2 \log{X_1}} \cos{2 \pi X_2} $$ $$Y_2 = \sqrt{-2 \log{X_1}} \sin{2 \pi X_2} $$ で生成される $$Y_1, Y_2 \stackrel{i.i.d.}{\sim} {\rm N} (0, 1) $$ というもの。今回は1個の正規乱数でいいので、$Y_1$か$Y_2$の一方を採用すればいい。

Javascriptで実装

function rnorm(){
 return Math.sqrt(-2 * Math.log(1 - Math.random())) * Math.cos(2 * Math.PI * Math.random());
}

後ろの係数はMath.cos()でもMath.sin()でもどちらでもいい。JavascriptのMath.random()は戻り値の区間が[0,1)なので、$log {0}$で発散しないように1-Math.random()としている。

確率密度関数（dnorm）

$$Z(x) = \frac{ e^{ -\frac{x^2}{2}} }{\sqrt{2 \pi}} $$ そのまんま

function dnorm(x){
 return Math.exp(-x * x / 2) / Math.sqrt(2 * Math.PI);
}

累積分布関数（pnorm）

Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions (1964)から。 https://personal.math.ubc.ca/~cbm/aands/ 26.2が正規分布の累積分布関数の項目。実際はC. Hastings, Jr., Approximations for Digital Computers (1955)に基づいているとのこと。 26.2.17の $$P(x) = 1 - Z(x) \left( b_1 t + b_2 t^2 + b_3 t^3 + b_4 t^4 + b_5 t^5 \right) + \epsilon(x) $$ $$t = \frac{1}{1+px}, \quad Z(x) = \frac{ e^{ -\frac{x^2}{2}} }{\sqrt{2 \pi}} $$ $$|\epsilon(x)| \lt 7.5 \times 10^{-8} $$ $$p = .23164 19 $$ $$b_1 = .31938 1530 $$ $$b_2 = -.35656 3782 $$ $$b_3 = 1.78147 7937 $$ $$b_4 = -1.82125 5978 $$ $$b_5 = 1.33027 4429 $$ をそのまま実装

正規分布 on Marketechlabo

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